As contas por trás de um resultado: o quiz de classe de RPG, pergunta por pergunta

Quando alguém termina Qual classe de RPG combina com a sua personalidade? e lê “Sua classe é Mago”, uma soma de dez parcelas acabou de acontecer no navegador. Este texto abre essa soma. Primeiro, como o quiz está montado; depois, uma partida acompanhada resposta por resposta; por fim, o que acontece quando se calcula o resultado de todas as combinações de respostas possíveis, sem exceção.

Escolhemos esse quiz porque todas as respostas dele dão pontos principais e secundários, o que deixa a conta mais interessante, e porque ele é pequeno o bastante para ser calculado inteiro.

Como o quiz está montado

São oito classes clássicas de RPG de mesa: Guerreiro, Mago, Clérigo, Ladino, Druida, Bardo, Paladino e Patrulheiro. São dez perguntas, cada uma com quatro respostas, e toda resposta dá 2 pontos a uma classe e 1 ponto a outra. A classe que recebe 1 ponto é uma vizinha, que divide parte do traço descrito. “Encaro de frente, sem rodeio” dá 2 ao Guerreiro e 1 ao Paladino; “Procuro o atalho que ninguém viu” dá 2 ao Ladino e 1 ao Patrulheiro.

Quatro respostas com duas classes cada somam oito lugares por pergunta, exatamente o número de classes. O quiz aproveita isso: em toda pergunta, cada classe aparece uma vez, como principal ou como vizinha. Ao longo das dez perguntas, cada uma é principal em cinco e vizinha nas outras cinco.

Classe	Principal nas perguntas	Vizinha nas perguntas
Guerreiro	1, 3, 5, 7, 9	2, 4, 6, 8, 10
Mago	1, 4, 6, 7, 9	2, 3, 5, 8, 10
Clérigo	1, 3, 5, 8, 9	2, 4, 6, 7, 10
Ladino	1, 4, 6, 8, 9	2, 3, 5, 7, 10
Druida	2, 3, 6, 8, 10	1, 4, 5, 7, 9
Bardo	2, 4, 5, 8, 10	1, 3, 6, 7, 9
Paladino	2, 3, 6, 7, 10	1, 4, 5, 8, 9
Patrulheiro	2, 4, 5, 7, 10	1, 3, 6, 8, 9

Duas consequências saem direto da tabela. Toda partida distribui exatamente 30 pontos, 3 por pergunta. E nenhuma classe tem vantagem de oportunidade: o máximo que qualquer uma pode somar é 15, escolhendo-a como principal cinco vezes e como vizinha outras cinco.

Uma partida, resposta por resposta

Imagine alguém que gosta de estudar e de conversar, e responde assim:

#	Resposta escolhida e pontos	Mago	Bardo
1	Estudo até entender como ele funciona. (Mago +2, Bardo +1)	2	1
2	Numa roda de amigos, com música e histórias. (Bardo +2, Ladino +1)	2	3
3	Filosofia. (Clérigo +2, Mago +1)	3	3
4	Analiso os argumentos e aponto o que faz sentido. (Mago +2, Paladino +1)	5	3
5	Um instrumento musical. (Bardo +2, Mago +1)	6	5
6	Aprender qualquer coisa rápido. (Mago +2, Clérigo +1)	8	5
7	Ignorância por escolha. (Mago +2, Bardo +1)	10	6
8	Faço rir até a cabeça esvaziar um pouco. (Bardo +2, Mago +1)	11	8
9	Conhecimento é poder. (Mago +2, Bardo +1)	13	9
10	Falar demais. (Bardo +2, Ladino +1)	13	11

O placar final é Mago 13, Bardo 11, Clérigo 3, Ladino 2 e Paladino 1. O resultado é Mago. Repare que a disputa nunca foi entre o Mago e o resto: o Bardo esteve na frente depois da pergunta 2, empatou na 3 e terminou a dois pontos. Os pontos de vizinha fizeram boa parte do trabalho. O Mago só foi escolha principal em cinco respostas, mas recebeu mais três pontos de lado, nas perguntas 3, 5 e 8.

Quando dá empate

Agora troque uma única resposta. Na pergunta 4, sobre uma briga entre amigos, a mesma pessoa escolhe “Observo de longe e só entro se precisar”, que dá 2 ao Patrulheiro e 1 ao Druida. O Mago perde os 2 pontos daquela linha, e a partida termina em Mago 11 e Bardo 11.

O FunSona resolve empates pela ordem de entrada na soma: vence o resultado que recebeu pontos primeiro. Os dois pontuaram já na pergunta 1, mas aquela resposta lista o Mago na frente, com os 2 pontos principais, e o Bardo depois, com o ponto de vizinha. O resultado continua Mago.

Isso tem um efeito pouco intuitivo. Numa partida empatada, quem decide é o começo do quiz, não o fim, e as classes oferecidas como principais na pergunta 1 levam vantagem sobre todas as outras.

Todas as combinações possíveis

Dez perguntas com quatro respostas cada dão 4 elevado a 10 combinações: 1.048.576 jeitos diferentes de responder ao quiz. Calculamos o resultado de cada um deles com a mesma regra que o site usa, incluindo o desempate. Se as oito classes tivessem exatamente a mesma chance, cada uma venceria em 12,5% das combinações.

Classe	Combinações em que vence	Parcela
Guerreiro	138.511	13,21%
Clérigo	138.237	13,18%
Mago	137.170	13,08%
Ladino	136.931	13,06%
Druida	125.588	11,98%
Paladino	124.882	11,91%
Patrulheiro	124.004	11,83%
Bardo	123.253	11,75%

As quatro primeiras da tabela são justamente as quatro principais da pergunta 1. A explicação está nos empates: em 251.024 combinações, 23,94% do total, duas ou mais classes terminam empatadas no topo, e esses casos vão sempre para quem entrou primeiro na soma.

Tirando os empates, a diferença quase some. Contando só as vitórias sem empate, cada classe vence entre 98.998 e 100.448 combinações, entre 9,44% e 9,58% do total. Toda a vantagem do Guerreiro sobre o Bardo, por exemplo, vem do critério de desempate, e não do desenho das perguntas.

O que o ponto da vizinha faz

Para medir o peso do ponto secundário, refizemos a conta com uma versão hipotética do quiz em que cada resposta dá apenas o ponto da classe principal. Nessa versão, os empates sobem para 452.032 combinações, 43,11% do total, e a distância entre classes aumenta: a mais favorecida venceria em 14,88% das combinações, e a menos favorecida em 10,16%.

Com o ponto da vizinha, os empates caem para 23,94% e todas as classes ficam entre 11,75% e 13,21%. Um ponto a mais por resposta quase reduz os empates à metade e aproxima as oito classes dos 12,5% ideais. Para quem cria quizzes com muitos resultados, poucas mudanças trazem tanto efeito com tão pouco custo. Mais sobre isso em Como criar um bom quiz de personalidade.

O que essas contas não dizem

As porcentagens acima descrevem o quiz respondido ao acaso, e ninguém joga assim. Pessoas reais são coerentes: quem se reconhece no Mago tende a escolher as respostas de Mago, e chega lá sem depender de desempate. Para essa pessoa, o resultado é decidido pelas respostas, não pela ordem.

A conta serve como inspeção do desenho. Ela mostra se alguma classe sai mais só porque teve mais oportunidades, e neste quiz a resposta é não: a única distorção é a pequena vantagem da pergunta 1 nos empates.

O que ela não mostra é qual classe sai mais na prática. Isso dependeria das respostas reais das pessoas, e o FunSona não guarda as respostas de ninguém, só o resultado final de quem joga com login, como explicado em Como funciona a pontuação dos quizzes. Por isso não publicamos frases como “a maioria dos jogadores é Guerreiro”: seria um número inventado.

A mesma inspeção vale para qualquer quiz do catálogo. Num quiz de dez perguntas com cinco respostas cada, são 9.765.625 combinações, ainda fáceis de calcular. Se você gosta de classes, o catálogo também tem Qual classe de Diablo Immortal combina com o seu jeito de jogar?, com as oito classes do jogo da Blizzard e da NetEase.